Der Goldene Schnitt als Grundlage von Schönheit
Der Goldene Schnitt prägt viele berühmte Gemälde, zeichnet architektonische Bauwerke aus und findet sich sogar in vielfältiger Weise in der Natur wieder. Wir empfinden Kunstwerke und Objekte, die auf diesem geometrischen Prinzip beruhen, instinktiv als schön. Doch warum ist das so? Was genau beschreibt das mathematische Prinzip? Und wie hängt der Goldene Schnitt mit da Vincis „Abendmahl“, alten Tempeln, Rosen und Muscheln zusammen?
Inhalt
Die sogenannte Goldene Zahl
Beim Goldenen Schnitt handelt es sich um ein bestimmtes Teilungsverhältnis in der Geometrie. Teilungsverhältnis bedeutet, dass eine Strecke, eine Fläche oder eine andere Größe auf eine bestimmte Weise in zwei Teile geteilt wird.
Während diese Einteilung einen sachlichen, mathematischen Hintergrund hat, wirkt sie auf uns sehr ausgeglichen und harmonisch.
Für den Goldenen Schnitt wird eine Strecke in ein kürzeres und ein längeres Stück aufgeteilt. Dabei muss die Einteilung so erfolgen, dass die Gesamtstrecke geteilt durch die längere Strecke das gleiche Ergebnis hat wie die längere Strecke geteilt durch die kürzere Strecke.
Gerundet muss das Ergebnis dieser Rechnungen 1,618 betragen. Das ist die sogenannte Goldene Zahl, die in der Mathematik Phi heißt.
Weil Phi eine irrationale Zahl ist, hat sie unendlich viele Nachkommastellen. Aus diesem Grund ist es unmöglich, sie vollständig zu errechnen und darzustellen. Aber es ist möglich, sich ihr immer weiter anzunähern. Das gelang dem Mathematiker Leonardo Fibonacci.
Er entwickelte im Jahr 1212 eine Zahlenfolge, durch die es erstmals klappte, sich der Goldenen Zahl auf zunehmend mehr Nachkommastellen anzunähern. In der Fibonacci-Folge, die später nach ihm benannt wurde, werden stets die beiden aufeinanderfolgenden Zahlen addiert.
Die Summe dieser beiden Zahlen bildet die nächste Zahl, die anschließend wieder mit ihrem Vorgänger addiert wird. Die Abfolge ist also: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, 55, 89, 144 usw.
Die Annäherung an die Goldene Zahl erfolgt, indem zwei aufeinanderfolgende Zahlen durcheinander geteilt werden.
13 geteilt durch 8 ergibt 1,625, während zum Beispiel 144 geteilt durch 89 bereits 1,618 ergibt. Je größer die Zahlen in der Fibonacci-Folge werden, desto näher kommt das Ergebnis der Division an die Goldene Zahl heran.
Die Anfänge des Goldenen Schnitts
Das mathematische Prinzip hinter dem Goldenen Schnitt wurde aber schon lange vorher in der Antike entdeckt. Der Mathematiker Euklid befasste sich um 300 vor Christus intensiv mit der Geometrie.
Mit dem Zirkel und dem Lineal konstruierte er eine Strecke, die dem genauen Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts entsprach. In seinen Büchern der Elemente beschrieb Euklid auch erstmals den Goldenen Schnitt und sprach dabei von der „Teilung einer Strecke nach dem äußeren und mittleren Verhältnis“.
Als Begriff wurde der Goldene Schnitt aber erst im 19. Jahrhundert vom deutschen Mathematiker Martin Ohm geprägt. Er entwickelte sich aus der sogenannten „göttlichen Proportion“ heraus. So wurde das Teilungsverhältnis seit Beginn des 16. Jahrhunderts genannt.
Vermutlich wurde der Goldene Schnitt aber weit früher angewendet, als es die Mathematik noch gar nicht gab und Zahlen unbekannt waren.
So haben zum Beispiel viele Faustkeile aus der Steinzeit, die unsere Vorfahren als Werkzeuge nutzten, Proportionen, die ungefähr dem Goldenen Schnitt entsprechen.
Schönheit in der Kunst und der Architektur
Seit den frühen Zeiten unserer Kultur zieht sich der Goldene Schnitt durch die Kunst- und Architekturgeschichte. Das dürfte daran liegen, dass die meisten Menschen dieses besondere Teilungsverhältnis als sehr harmonisch empfinden.
Durch den Goldenen Schnitt entstehen Verhältnisse und Proportionen, die das menschliche Auge als schön und ästhetisch wahrnimmt. Viele Gemälde, Statuen und Bauwerke orientieren sich deshalb daran.
Weltberühmte Beispiele sind da Vincis „Mona Lisa“ oder die Statue der „Venus von Milo“. Bei beiden Arbeiten beruhen die Proportionen auf dem Goldenen Schnitt. Auch in da Vincis „Das Abendmahl“ lassen sich die abgebildeten Figuren nach dem Goldenen Schnitt in einen größeren und einen kleineren Teil einteilen.
Gleiches gilt für Michelangelos Wandgemälde „Die Erschaffung Adams“, wo die Größen der Figuren dem Goldenen Schnitt entsprechen.
Allerdings wissen wir nicht, ob die Künstler damals den Goldenen Schnitt ganz bewusst eingesetzt haben oder ob sich das Teilungsverhältnis eher unbewusst aus einem natürlichen Gespür für harmonische Proportionen ergeben hat. Klar ist hingegen, dass schon einige Menschen zur Eiszeit dieses Gespür gehabt haben. Rund 15.000 Jahre alte Funde zeigen Figuren mit Proportionen im Goldenen Schnitt, die in Stein geritzt wurden.
In der Architektur ist der Goldene Schnitt ebenfalls zu finden. Berühmte Beispiele sind die Cheops-Pyramide in Ägypten und der Pantheon Tempel in Griechenland.
Beide Bauwerke haben Maße, die im goldenen Teilungsverhältnis zueinanderstehen. Auch Notre Dame, der Kölner Dom, das Rathaus in Leipzig und viele andere Bauwerke sind in diesem Verhältnis konstruiert.
Der Goldene Schnitt in der Natur
Der Goldene Schnitt ist nichts, was der Mensch erfunden hat. Vielmehr liegen seine Wurzeln in der Natur. Tatsächlich ist der Goldene Schnitt überall um uns herum zu finden, sogar in unserem eigenen Körper.
So teilt der Bauchnabel den menschlichen Körper in der Höhe im Goldenen Schnitt. Das Verhältnis zwischen unserer Nase und der Breite unseres Mundes entspricht dem Teilungsverhältnis ebenfalls.
Ein berühmtes Beispiel für die menschlichen Proportionen im Goldenen Schnitt ist da Vincis Arbeit „Vitruvianischer Mensch“. Der dargestellte Mensch passt, je nachdem, wie er seine Arme und Beine ausstreckt, entweder in einen Kreis oder in ein Quadrat.
Die göttlichen Proportionen finden sich sowohl im Körper des Menschen als auch im Verhältnis von Kreis und Quadrat wieder.
Im Tier- und Pflanzenreich ist das Teilungsverhältnis ebenso in verschiedenen Varianten zu finden. Die Blütenblätter von Rosen zum Beispiel wachsen im goldenen Winkel. Das bedeutet, dass die beiden Blätter, die aufeinanderfolgen, in dem Winkel zueinanderstehen, der sich ergibt, wenn wir einen Kreisumfang im goldenen Verhältnis teilen.
Bei Rosen und anderen Pflanzen geht es dabei aber nicht um Ästhetik. Stattdessen bewirkt diese Anordnung, dass sie Sonnenlicht und Wasser optimal aufnehmen können.
Außerdem findet sich in der Natur oft die sogenannte Goldene Spirale. Sie wird dargestellt, indem ein Rechteck nach dem Goldenen Schnitt geteilt wird. Dadurch entstehen ein neues Rechteck und ein Quadrat.
Wiederholen wir das mehrere Male, entstehen ineinander verschachtelte Quadrate, bei denen die Seitenlänge jeweils der Summe der Seitenlängen der beiden folgenden, kleineren Quadrate entspricht.
Damit beruht die Größe der Quadrate also auf der Fibonacci-Folge. Verbinden wir die Ecken der Quadrate mit einer gebogenen Linie miteinander, ergibt sich eine Spirale, die als Goldene Spirale oder Fibonacci Spirale bezeichnet wird.
Die taucht unter anderem bei Muscheln, Farnen, Wirbelstürmen, Sonnenblumen und auch der Ananas auf.
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